一：《方田》-- 9-白红宇

一：《方田》-- 9

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发布时间：2019-03-03

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9、又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？
答曰：得二、六十分之四十三。

合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。

译文：

又有分数 $\dfrac{1}{2}$ 、 $\dfrac{2}{3}$ 、 $\dfrac{3}{4}$ 和 $\dfrac{4}{5}$ ，问相加得多少？
答： $2\dfrac{43}{60}$ 。

分数相加算法：以诸分母与诸分子交互相乘，所得诸乘积相加之和作为被除数，而以诸分母与诸分子相乘之积作为除数，以除数去除被除数。若除之不尽，则以余数为分子，除数为分母，得一分数。若诸分数之分母相同，则可以用分子直接相加。

合分：合，并也；合分，就是分数相加。

母互乘子，并以为实：互乘，交互相乘；母互乘子，即以此分母去乘彼分子。并，相加；并以为实，即将诸乘积相加之和作为被除数。

母相乘为法：以诸分母相乘之积作为除数。

实如法而一：原意是以“法”去除“实”，若“实”中每有一个等于“法”的数就就记个“一”。此相当于现今所谓以除数去除被除数而求其商数。

不满法者，以法命之：命之，即命分。不满法者，指相除不尽所得余数

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